東北大学入試物理シミュレーター in D言語,C#
問題
2001年東北大学後期物理の問題
逆円錐型の容器に球を投げ入れたらどのような運動をするか
解答
円錐軸と球を含む平面を固定した慣性系、下の頂点0、円錐面にそって上にx軸、この平面に垂直な球の速度成分u、母角theta、球と軸との距離r、はじめの球の高さH、初速度のこの平面に垂直な成分v0、x軸方向の初速度0。
n運動方程式/m: dv/dt = u^2/r * sin(theta) - gcos(theta) 面積速度一定の法則（角運動量保存則）: r*u = H*tan(theta)*v0 rとxの関係: r=x*sin(theta)
より
dv/dt = ( (H*v0)^2 / cos(theta)^2 ) * x^(-3) - g*cos(theta);
結果
球の初速度v0 = sqrt(g*H/cond) cond=3のとき、最下点h_m = (1/2)H cond=1でその場で回転 cond less than 1で上昇。最下点h_m = H